El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicación del cálculo diferencial y del cálculo integral. El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimal mente pequeño. En 1666, el científico Ingles ISAAC NEWTON fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mismo tiempo el filósofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.
La invención del cálculo diferencial (de manera independiente y casi simultánea) por Newton y Leibniz a finales del siglo xvii supuso el acontecimiento más importante en el desarrollo de la matemática desde Euclides. Las influencias de esta invención en el progreso científico posterior, especialmente en lo referente a la física, pueden difícilmente sobre valorarse: sin el cálculo diferencial no existiría la ciencia contemporánea.
En el siglo XIX se han encontrado bases mas firmes y lógicas al margen de lo infinitamente pequeño.
A NEWTON y a LEIBNIZ se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del calculo diferencial, que se denomina: Problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.
Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del cálculo diferencial se deben a NEWTON y a LEIBNIZ; sin embargo, por más de 150 años el cálculo diferencial continúo basándose en el concepto de lo infinitesimal. En el siglo XIX se han encontrado bases más firmes y lógicas al margen de lo infinitamente pequeño. Él calculo diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose en una herramienta técnico-científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía, la estadística.
PIERRE DE FERMAT descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama. Además del álgebra, la geometría analítica y el cálculo, otras ramas de la matemática empezaron a cultivarse en ese siglo: por ejemplo, la teoría de números (en el sentido moderno) y el cálculo de probabilidades. En esas dos ramas, Fermat tuvo algo que decir. En teoría de números, mucho.
DISCIPLINAS QUE TIENEN QUE VER CON EL CALCULO
1-INGENIERÍA APLICACIONES EN CALCULO DIFERENCIAL:
1-La ingeniería química las ecuaciones diferenciales representan estados de trancision donde varias variables cambian al mismo tiempo.
2-Se utiliza para definir el comportamiento de los equipos en los diagramas de control e instrumentación de las plantas de producción.
3-El comportamiento de las propiedades físicas o termodinámicas de un fluido entre otras funcionalidades.
2-ESTADÍSTICA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Para el calculo de probabilidades
2-Funciones de densidad de probabilidad.
3-Calcular seguros de vida.
3-ADMINISTRACIÓN APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Maximizar o minimizar cosas para tu empresa.
2-Para ver cuanto le pagaras a tus empleados.
3-Para ver si te alcanzara para el material y si te hacen descuento.
4-INDUSTRIA AUTOMOTRIZ APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL
1-Áreas bajos curvas
2-Odometro del carro
3-La velocidad del carro y la distancia recorrida
5-INDUSTRIA ADMINISTRATIVA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Costos de la empresa
2-Costo marginal de la producción
3-Formula de costos totales a través de integrales
6-FÍSICA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Aproximación del impulso
2- fuerza promedio
3-Fuerza tiempo
7-MEDICINA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-El angulo de ramificación optimo
2-Vasos sanguíneos para maximizar el flujo
8-INFORMÁTICA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Fabricación de chips.
2-Administración de las compuertas de los circuitos integrados
3-Comprencion y digitilizacion en imágenes.
9-ESTADÍSTICA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Calculo de probabilidades
2-Densidad de probabilidad
3-También se calculan seguros de vida.
10-Gastronomía 
1-Para planear la comida
2-La compra y el costo de los ingredientes
3-La medida de los ingredientes
11-QUÍMICA APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1-Para determinar las velocidades de las reacciones .
2-El decaimiento de la producción radioactiva
3-Elementos radioactivos
12-TRANSPORTES APLICACIONES EN EL CALCULO DIFERENCIAL
1- Para calcular el coste de transportes
2-Para calcular el tiempo que tardara en el recorrido
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